থিউরি অফ রিলেটিভিটি - কাল দীর্ঘায়ন

টুইন প্যারাডক্স নিয়ে লেখাটা লেখার পর একটা জিনিস বুঝলাম যে আমাদের কাল দীর্ঘায়নের ধারণা নিয়েই অনেক সমস্যা আছে। তাই কাল দীর্ঘায়নের ধারণাটা সহজে বুঝানোর জন্য লেখাটা লিখলাম। উদাহরণগুলোতে a,b,x,y এর মত অক্ষর ব্যবহার করার বদলে ছোট ছোট সংখ্যা ব্যবহার করেছি যেন বুঝতে সুবিধা হয়। আসলে আপেক্ষিকতার থিউরিটা অনেক সুন্দর আর মজার। কিন্তু অধিকাংশ মানুষই এই নিয়ে অনেক কিছুই জানে না।তাই সবাইকে জানানোর জন্য আর নিজের ভুলগুলো খুঁজে বের করার জন্যই এই  prequel লেখা।

থিউরি অফ রিলেটিভিটি নিয়ে কথা শুরু করার আগে আমরা এর দুইটা স্বীকার্যের কথা আগে বলে নেই। এই দুইটি স্বীকার্যকে সত্য ধরে আমরা কাল দীর্ঘায়ন প্রমাণ করার পথে এগিয়ে যাব, যদিও সত্য বলে ধরতে বলেছি বলে ভয় পাওয়ার কিছু নেই।কারণ এই দুটো স্বীকার্য যে সত্য এই নিয়ে কারো কোন সন্দেহ নেই।
স্বীকার্য দুটো হচ্ছে :
১। পদার্থ বিজ্ঞানের Law সব জায়গাতেই এক।
২। আলোর গতি সবসময় constant ।
প্রথম স্বীকার্য - এখানে সব জায়গায় এক বলতে বোঝানো হয়েছে যে , আমি খোলা মাঠে দাঁড়িয়ে যদি একটা বল ছেড়ে দেই তাহলে এটি সোজা নিচে পরবে আর পরার সময় নিউটনের গতির law গুলো মেনে নিচে পরবে। আমার এক বন্ধু যদি আমার পাশে দিয়ে সমবেগে একটি গাড়ি যায়,তাহলে গাড়ির ভেতরে বসে সে যদি একটা বল ছেড়ে দেয়,তাহলেও সে দেখবে যে এটি সোজা নিচে পরবে আর পরার সময় নিউটনের গতির law গুলো মেনেই নিচে পরবে।যদিও স্থির অবস্থায় দাঁড়িয়ে আমার অবস্থান থেকে মনে হবে বলটি আসলে সোজা পরছে না। গাড়ির গতির কারণে বলটি একটু সামনে পরবে।মজার বিষয় হচ্ছে আমার বন্ধুর কাছে গাড়িতে বসে মনে হবে সে স্থির ,আর বাকি সবকিছু সমবেগে পিছনের দিকে চলে যাচ্ছে। তখন সে দেখবে যে আমি যখন বলটি ছেড়ে দেই,তা সোজাসুজি নিচে না পরে একটু পিছনে পরবে। তার মানে সব গতি আর স্থিতি আপেক্ষিক। কে চলছে আর কে থেমে আছে তা বলে সম্ভব না।কারণ পদার্থ বিজ্ঞানের Law সব জায়গাতেই এক। একটাকে স্থির ধরলে অন্যটি গতিশীল।
দ্বিতীয় স্বীকার্য - যদি একটি গাড়ি ৬০ মাইল/ঘ বেগে উত্তর দিকে যেতে থাকে আর আমি যদি ওই গাড়ির উপরে বসে উত্তর দিকে ১০ মাইল/ঘ বেগে ছুড়ে মারি তাহলে বলটি আসলে ৬০+১০=৭০ মাইল/ঘ বেগ পাবে । আর যদি গাড়িটির উপর থেকে দক্ষিণ দিকে বলটি ছুড়ি তাহলে বলটির বেগ হবে ৬০-১০=৫০ মাইল/ঘ। কিন্তু আলোর বেলায় ঘটনাটি পুরোপুরি ভিন্ন। আলোর গতিকে আমরা c হিসেবে ধরি। যদি কেউ .5c বেগে চলমান একটি রকেট থেকে সামনের দিকে একটি লেজার লাইট মারে, তাহলে স্থির কোন মানুষের কাছে লাইটটির বেগ মনে হবার কথা c+.5c=1.5c । আর পেছনের দিকে আলো মারলে মনে হবার কথা c-0.5c=0.5c । কিন্তু আসলে তা হয় না । আলোর গতি সব সময় স্থির মানুষটার কাছে  c এ মনে হবে। আলোর আপাত বেগ কখনই কম বেশি হবে না। বলের সাথে একে তুলনা করা যাবেনা।আলোর বেগ ধ্রুব ।এবং পরীক্ষিত সত্য।
কাল দীর্ঘায়নঃ- কোন ব্যক্তি কোন স্থির ব্যক্তির সাপেক্ষে যদি আলোর গতির কাছাকাছি বেগে গতিশীল থাকে তাহলে তার ঘড়ি স্থির ব্যক্তির সাপেক্ষে ধীরে চলবে। তার মানে পৃথিবীর ১০০ বছর পার হয়ে গেলে তার কাছে হয়তবা পার হবে ১০ বছর ।  এখন কেন এমন হয় তা আমরা বের করব।
 চিন্তা করা যাক আমি একটি রেলস্টেশনে দাঁড়িয়ে আছি। আর আমার সামনে দিয়ে একটি ট্রেন আলোর গতির কাছাকাছি গতিতে চলে যাচ্ছে, যার মধ্যে আমার বন্ধু বসে আছে। আমাদের দুইজনের কাছেই স্পেশাল টাইপের একটি ঘড়ি আছে।

দুইটি আয়না সমান্তরাল ভাবে দাড়া করানো। নিচের আয়না থেকে উপরে আয়নায় আলো গিয়ে আবার নিচের আয়নায় ফিরে আস্তে যে সময় লাগে তাকে এক ক্লিক হিসেবে ধরা হয়।এখন চিন্তা করি যে আমার বন্ধু আমার সামনে দিয়ে ট্রেনে করে যাবার সময় একই সাথে আমাদের নিচ আয়না থেকে আলো বের হল,আলো উপরের আয়নায় প্রতিফলিত হয়ে আবার নিচের আয়নায় ফিরে আসবে। আমি দেখব যে আমার আয়নার আলো সোজাসুজি উপরে যাবে আর একই পথে  নিচে ফিরে আসবে। আমার বন্ধুও ট্রেনে বসে তার আয়নাতেও একই জিনিস দেখবে।দেখবে যে তার আয়নার আলো সোজাসুজি উপরে যাবে আর একই পথে  নিচে ফিরে আসবে। ( প্রথম স্বীকার্য) । 

কিন্তু ট্রেন স্টেশনে দাঁড়িয়ে আমি দেখব পুরোপুরি ভিন্ন জিনিস। আমি দেখব যে আমার বন্ধুর আয়নায় আলো যাওয়া আর ফিরে আসার জন্য এক পথ ব্যবহার করে নি। কারণ আলো উপরের আয়নায় যেতে যাতে নিচের আয়না আগের অবস্থান থেকে একটু সরে গেছে (যেহেতু আমরা ধরে নিয়েছি ট্রেনের গতি আলোর গতির কাছাকাছি)।কিন্তু ট্রেনের মধ্যে বসে কিন্তু আমার বন্ধু কিছুই বুঝবে না।

 এখন আমরা একটা হিসাব দেখব-

আমরা জানি যে ,সময়=দূরত্ব/বেগ। 

ধরি , একটি আয়না থেকে অন্য আয়নাটির দূরত্ব 4 মিটার। আর এক আয়না থেকে অন্য আয়নায় আলো যেতে যেতে ট্রেন এগিয়ে যায় 3 মিটার ( হিসাবের সুবিধার জন্য এর ছোট  সংখ্যা ধরলাম)। এখন এক ক্লিক হবার জন্য ট্রেনে বসে আমার বন্ধু দেখবে যে আলো ৪+৪=৮ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করছে (কারণ তার বেলায় আলো এক পথেই যাওয়া আসা করছে। কিন্তু স্টেশনে দাঁড়িয়ে আমি দেখব এক ক্লিকের জন্য আমার বন্ধুর ঘড়িতে আলোকে ৫+৫=১০ মিটার অতিক্রম অতিক্রম করতে হবে (পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী)। তার মানে আমার বন্ধুর ঘড়িতে আলো ১০ মিটার দূরত্ব যখন করছে ততক্ষণে আমার ঘড়িতে আলো ৮ মিটার অতিক্রম করে আরও ২ মিটার বেশি চলে গেছে। তার মানে আমার বন্ধুর ঘড়িতে এক ক্লিক হতে হতে আমার ঘড়ি এক ক্লিক শেষ করে দ্বিতীয় ক্লিক শুরু করে দিয়েছে। তার মানে আমার বন্ধুর কাছে যেই ঘটনা এক ক্লিকে ঘটে আমার কাছে টা এক ক্লিকের বেশি।

। আরেকভাবে উদাহরণ দিই-

আমরা জানি , সময়= দূরত্ব/বেগ। ট্রেনের ভিতরের ঘড়ির জন্য আমি দেখব দূরত্ব ১০ মিটার, আমার বন্ধু তার ঘড়ির জন্য ঠিকই দেখবে ৮ মিটার।উপরের সমীকরণে আলোর এই মানগুলো বসালেই আমরা দেখব যে একই ঘটনার জন্য সময়ের পরিমাপ ভিন্ন আসছে। এখানেই আসলে আসল সমস্যা। আসলে দ্বিতীয় স্বীকার্য অনুযায়ী আমাদের ধরে মেনে নিতে হয় যে আলোর গতি ধ্রুব। এখানে যদি আলোর বদলে আমরা একটি বল ব্যবহার করতাম তাহলে কিন্তু বলটার বেগ দুইজনের কাছে দুই রকম মনে হত। ট্রেনের ভিতরে  বলটার আপাত বেগ কম হলেও ট্রেনের বাইরে থেকে এর বেগ বেশি মনে হত। তাই উপরের সমীকরণে বসালে আমরা দেখতাম সময় দুই বেলাতেই একই আসছে ।কেননা ভগ্নাংশের হর ও লব দুটাই পরিবর্তন হয়। কিন্তু আলোর বেলায় এটা হয় না ভগ্নাংশের হর সবসময়ই এক। ৩ লক্ষ কিমি/সে । তাই লবের ভিন্ন মানের জন্য সময় ভিন্ন আসে। ট্রেনের বেগ যত বেশি হবে দূরত্বের পরিমাণ,মানে লবের মান ততই বেশি হবে।তার মানে সময়ও তত বেশি মনে হবে স্থির কোন মানুষের কাছে।

এক থিউরি থেকে আসল যে জিনিসটা বোঝার তা হচ্ছে আপাতঃ দৃষ্টিতে যেই ঘটনা একই সময়ে হয়েছে বলে মনে হয় তা আসলে একসময়ে হয় না। সময় independent না। কোন গাড়িতে চড়লে যেমন অন্যান্য জিনিসের গতি পরিবর্তন হয়ে যায়,তেমনি সময়ও পরিবর্তন হয়। সময়ও আপেক্ষিক। দৈর্ঘ্য সঙ্কোচনের ধারণাটি পুরোপুরি বুঝলে জিনিসটা উপলব্ধি করা যায়।

এখন যে আমার আগের লেখাটি পড়েছে তার জন্য একটা সুন্দর প্রশ্ন আছে। ট্রেনে বসে কিন্তু আমার বন্ধু দেখবে আমার ঘড়িতে আলো ১০ মিটার অতিক্রম করছে। বয়সতো তাহলে ওর বাড়ার কথা। আমার না।!!!! তাহলে তখন কি হবে?!!