টুইন প্যারাডক্স
( টুইন প্যারাডক্স থিউরি অফ রিলেটিভিটি সম্পর্কিত একটি বিখ্যাত সমস্যা। এই সমস্যাটি এবং এই সমস্যার সমাধানগুলো বুঝতে থিউরি অফ রিলেটিভিটির ব্যাসিক ধারনা থাকা জরুরী। কারও এই সম্পর্কিত ধারনা কম থাকলে সে অনেক সহজেই ডঃ মোঃ জাফর ইকবাল স্যার এর "থিউরি অফ রিলেটিভিটি" বইটি পড়ে কাল দীর্ঘায়ন সম্পর্কে ভালোভাবে জানতে পারবেন। লেজার লাইট আর ট্রেনের মাধ্যমে ওখানে যেভাবে কাল দীর্ঘায়ন বুঝানো আছে তা থেকে এই বিষয়টা ভালোভাবে feel কার যায় )
প্যারাডক্সটি শুরু হবার আগে আমি একটা তথ্য জানিয়ে দেই ,তাহলে পরে বুঝতে সুবিধা হবে। একটি Strong Gravitational Field থেকে একটি ঘড়ি যত দূরে থাকে সেই ঘড়িটি তত দ্রুত ঘোরে। সহজ ভাষায় বলতে গেলে একটি Strong Gravitational Field থেকে কাছাকাছি একটি ঘড়ির এক ঘণ্টা সময়ে ওই ফিল্ড থেকে দূরে অবস্থিত কোন ঘড়িতে ২৩ বছর সময়ও পার হয়ে যেতে পারে ( interstellar movie এর উদাহরণ দিলাম ) ..Ok Lets get started..
মনে করি পৃথিবীর কোন এক জায়গায় দুই যমজ ভাইয়ের জন্ম হল। এক ভাইয়ের নাম নীল আর্মস্ট্রং । আরেক ভাইয়ের নাম চার্লস ডিকেন্স । এদের বয়স যখন ১০ বছর ,তখন "নীল" একটি স্পেসশীপে করে আলোর গতির কাছাকাছি গতিতে মহাশূন্যে গেল। আর "চার্লস" গল্পের বই পড়া নিয়ে ব্যস্ত ছিল।তাই সে ভাইকে বিদায় দিয়ে পৃথিবীতেই রয়ে গেল,আর আবার গল্পের বই পড়ায় মন দিল। মহাশূন্যে কয়েক বছর কাটানোর পর "নীল" এর হঠাৎ চার্লস এর কথা মনে পরল। আর তখনি সে মহাকাশযান ঘুরিয়ে আবার পৃথিবীর দিকে রওনা হল।কিন্তু পৃথিবীতে এসে দেখে তার যমজ ভাই এর তার বয়সী নেই।নীল এর বয়স শুধু ১০ বছর বাড়লেও চার্লস এতদিনে ৬০ বছর বয়সী বুড়ো হয়ে গেছে......। এতটুকু বুঝতে কারো সমস্যা হয় না, কিন্তু সমস্যা শুরু হয় যখন আমরা জিনিসটাকে উল্টোভাবে চিন্তা করি। আমরা সবাই জানি যে, absolute motion বলতে কিছু নাই। সব motionই relative। যদি তুলনা করার মত অন্য কিছু না থাকে ।মহাশূন্যে যদি শুধু পৃথিবী আর মহাকাশযানটিই থাকে,তবে মহাকাশযানে বসে "নীল"এর কাছে মনে হবে মহাকাশযান স্থির ,আর পৃথিবী আলোর কাছাকাছি বেগে তার দূরে সরে যাচ্ছে... আর ১০ বছর পর আবার ফিরে এসেছে, তাই তখন মহাকাশযানের ঘড়ি দ্রুত চলার কথা। তার মানে "নীল" এর বয়স ৬০ আর পৃথিবীতে থাকা চার্লস এর বয়স ২০ হবার কথা।কিন্তু দুই ভাইয়ের যখন দেখা হবে তখন "নীল" এর বয়স হয় ২০, না হয় ৬০ হবে। একসাথে তো আর ২০ আর ৬০ উভয়ই হতে পারে না।সে তো আর ইলেকট্রন না যে Super position state এ থাকবে :p । তাহলে আমরা কিভাবে বুঝব যে আসলে কার বয়স বেশি আর কার বয়স কম হবে!!! আমরা এখন দুই ভাই এর অবস্থান থেকেই ঘটনাটা খেয়াল করি... তাহলে দেখি যে সমাধান মিলে কিনা!!
পৃথিবীতে যেই ভাইটি ছিল অর্থাৎ চার্লস এর অবস্থান থেকে:
চার্লস এর অবস্থান থেকে কি দেখব তা আমরা সবাই বুঝতে পারছি।তার কাছে পৃথিবী স্থির।কিন্তু তার ভাই স্পেসশীপ নিয়ে আলোর কাছাকাছি বেগে তার থেকে দূরে সরে যাচ্ছে। তাই তার ভাই এর ঘড়ি তার তুলনায় ধীরে চলবে। কাল দীর্ঘায়নের সূত্র দিয়ে সহজেই তা বের করা যায়। তারমানে নীম যখন ফিরে আসবে।তখন নীলের বয়স হবে ২০ বছর,কিন্তু চার্লসের বয়স হবে ৬০ বছর।
মহাকাশযানে যে ভাইটি ছিল অর্থাৎ নীল এর অবস্থান থেকে:
আগের অংশের থেকে এখানে একটু তফাৎ আছে। মহাকাশযানে যেই ভাইটি ছিল ভ্রমণের এক পর্যায়ে তার একটি কাজ করতে হয়েছিল যা পৃথিবীতে বসে চার্লস এর করতে হয়নি। ঘটনার এক পর্যায়ে মহাকাশযানটাকে ঘুরিয়ে নীলের ইঞ্জিন দ্বারা ত্বরণ প্রয়োগ করতে হয়, যা চার্লস এর করতে হয়নি। আমরা যদি নীল কে স্থির ধরি তাও কিন্তু এটা সত্য।কেননা এটাই ঘটেছিল। যদি আমরা নীল কে স্থির ধরি তাহলে সে যা দেখবে যা হচ্ছে পৃথিবী তার থেকে দূরে সরে যাচ্ছে। তখন সে তার মহাকাশযানটা ঘুরিয়ে ইঞ্জিন চালু করল।।তখন পৃথিবী আবার অনেক বেগে তার দিকে চলে আসছে।
সমস্যার এই অংশটুকু দিয়েই অনেকে প্যারাডক্স সলভ করেন।অনেকে বলেন যে জ্বালানী পুড়িয়ে মহাকাশযানে ত্বরণ অর্জন করতে হয়েছে বলে রকেটকে স্থির ধরা যাবে না।অনেকে বলেন যে রকেট inertial reference frame এ ছিল না পুরো সময়।অনেকে বলেন যে যদিও দুই perspective থেকে উভয়কে আলাদাভাবে ত্বরণ পেয়েছে বলে চিন্তা করা গেলেও আসলে শুধু মহাকাশযানটিই "physical acceleration" feel করেছে।তাই মহাকাশযানকে স্থির হিসেবে চিন্তা করা ঠিক হবে না।তাই পৃথিবীর ভাই ই বুড়ো হবে আর নীলের বয়স হবে কম।কিন্তু এই যুক্তিগুলো feel করা একটু কঠিন। তাই আমরা একটু ভিন্নভাবে চিন্তা করব।
মহাকাশযানে বসে নীল প্রথমে খেয়াল করবে যে পৃথিবী তার থেকে আলোর গতির কাছাকাছি গতিতে দূরে সরে যাচ্ছে। এই সময়টুকুর জন্য স্পেশাল থিউরি অফ রিলেটিভিটি ব্যবহার করে দেখব যে পৃথিবীর ঘড়ি ধীরে চলবে। তার মানে নীলের বয়স চার্লস থেকে বেড়ে যাচ্ছে !! ( কি!! একটু আগে না প্রমাণ করলাম যে নীল এর বয়স কম!!) । কিন্তু!! হঠাৎ মাঝামাঝি সময়ে এসে নীলের অবস্থান থেকে আমরা দেখব যে সে ইঞ্জিন ঘুরিয়ে ত্বরণ তৈরি করছে।যদিও সে তখনও স্থির আছে।কিন্তু এখন আর পৃথিবী তার থেকে দূরে চলে যাচ্ছে না।বরং অনেক গতি নিয়ে তার দিকে ছুটে আসছে। হিসাবটা আগের মতই হবার কথা ।কিন্তু হবে না। রকেট ঘুরিয়ে ইঞ্জিনে ত্বরণ তৈরি করার পরও নীল তার যায়গায়ই স্থির ছিল। তার মানে অদৃশ্য কোন বল তাকে টেনে রাখছে,তাই সে ত্বরণ তৈরি করার পরও স্থির আছে এবং পৃথিবীও ওই বলের কারণে তার দিকে এগিয়ে আসছে। প্রথমেই আমরা একটা জিনিস জেনে নিয়েছিলাম যে কোন শক্তিশালী Gravitational Field থেকে একটা ঘড়ি যত দূরে থাকে তা তত দ্রুত চলে।(Interstellar Movie তে কিন্তু আমরা তাই দেখি। ব্ল্যাক-হোলের কাছাকাছি ছিল বলে Cooper আর Brand এর কাছে যা ছিল কয়েক ঘণ্টা, Romily এর কাছে তা ছিল ২২ বছরেরও বেশি )যদিও এখানে কোন ফিল্ড ছিল না ,কিন্তু পুরো সিস্টেমে কোন অদৃশ্য বলের প্রভাব আছে বলে মনে হবে এবং এখানেও এই সূত্র খাটবে। যেহেতু নীল মনে করবে ফিল্ডটি তার পেছনে আছে,এবং ফিল্ডটি থেকে চার্লস এর দূরত্ব তার দূরত্ব থেকে বেশি, তাই এই সময়টুকুর জন্য তার কাছে মনে হবে যে পৃথিবীর ঘড়ি অনেক অনেক দ্রুত চলছে। আর চার্লস এর বয়স অনেক বেরে গেছে।ত্বরণ যখন থেমে যাবে তখন পৃথিবী আবার তার দিকে সমবেগে আসতে থাকবে। এবং চার্লস এর ঘড়ি আবার ধীরে চলা শুরু করবে।কিন্তু ফিল্ডে থাকাকালীন চার্লস এর ঘড়ি এতই দ্রুত চলেছে যে তা আর compensate হয় নি। তার চার্লস পৃথিবীতে করে (!!) নীলের স্পেস-শিপের কাছে ফিরে আশার পর নীল দেখবে যে চার্লস এর বয়সই ৬০ বছর। আর চার্লসও দেখবে নীলের বয়স ২০ বছর। আর super position এর ঝামেলায় যাওয়া লাগবে না। :D
এই সমাধানটি বুঝে থাকলে এর শর্তগুলো পাল্টে দেই। দেখি কয়জন কত ধরনের উত্তর দেয়।
এইবার চিন্তা করি যে দুই ভাই দুইটা রকেট নিয়ে আলোর বেগে দুইজন দুইজনের বিপরীত দিকে রওনা দিল। কয়েক বছর পর আবার একি বেগে তারা পৃথিবীতে ফিরে আসলো।এখন কার বয়স বেশি হবে। ঘটনাটা পৃথিবী থেকে চিন্তা করে উত্তর দিলে হবে না।দুই ভাই এর রকেটের সাপেক্ষে দিতে হবে।দুই রকেটকেই আলাদা ভাবে স্থির চিন্তা করে । উত্তরের অপেক্ষায় রইলাম।উত্তরটা প্রশ্ন দেখেই বলে দেওয়া যায়।কিন্তু কেন ওই উত্তরটা হবে তাই আসল উত্তর।
- ইশতিয়াক মাহমুদ
প্যারাডক্সটি শুরু হবার আগে আমি একটা তথ্য জানিয়ে দেই ,তাহলে পরে বুঝতে সুবিধা হবে। একটি Strong Gravitational Field থেকে একটি ঘড়ি যত দূরে থাকে সেই ঘড়িটি তত দ্রুত ঘোরে। সহজ ভাষায় বলতে গেলে একটি Strong Gravitational Field থেকে কাছাকাছি একটি ঘড়ির এক ঘণ্টা সময়ে ওই ফিল্ড থেকে দূরে অবস্থিত কোন ঘড়িতে ২৩ বছর সময়ও পার হয়ে যেতে পারে ( interstellar movie এর উদাহরণ দিলাম ) ..Ok Lets get started..
মনে করি পৃথিবীর কোন এক জায়গায় দুই যমজ ভাইয়ের জন্ম হল। এক ভাইয়ের নাম নীল আর্মস্ট্রং । আরেক ভাইয়ের নাম চার্লস ডিকেন্স । এদের বয়স যখন ১০ বছর ,তখন "নীল" একটি স্পেসশীপে করে আলোর গতির কাছাকাছি গতিতে মহাশূন্যে গেল। আর "চার্লস" গল্পের বই পড়া নিয়ে ব্যস্ত ছিল।তাই সে ভাইকে বিদায় দিয়ে পৃথিবীতেই রয়ে গেল,আর আবার গল্পের বই পড়ায় মন দিল। মহাশূন্যে কয়েক বছর কাটানোর পর "নীল" এর হঠাৎ চার্লস এর কথা মনে পরল। আর তখনি সে মহাকাশযান ঘুরিয়ে আবার পৃথিবীর দিকে রওনা হল।কিন্তু পৃথিবীতে এসে দেখে তার যমজ ভাই এর তার বয়সী নেই।নীল এর বয়স শুধু ১০ বছর বাড়লেও চার্লস এতদিনে ৬০ বছর বয়সী বুড়ো হয়ে গেছে......। এতটুকু বুঝতে কারো সমস্যা হয় না, কিন্তু সমস্যা শুরু হয় যখন আমরা জিনিসটাকে উল্টোভাবে চিন্তা করি। আমরা সবাই জানি যে, absolute motion বলতে কিছু নাই। সব motionই relative। যদি তুলনা করার মত অন্য কিছু না থাকে ।মহাশূন্যে যদি শুধু পৃথিবী আর মহাকাশযানটিই থাকে,তবে মহাকাশযানে বসে "নীল"এর কাছে মনে হবে মহাকাশযান স্থির ,আর পৃথিবী আলোর কাছাকাছি বেগে তার দূরে সরে যাচ্ছে... আর ১০ বছর পর আবার ফিরে এসেছে, তাই তখন মহাকাশযানের ঘড়ি দ্রুত চলার কথা। তার মানে "নীল" এর বয়স ৬০ আর পৃথিবীতে থাকা চার্লস এর বয়স ২০ হবার কথা।কিন্তু দুই ভাইয়ের যখন দেখা হবে তখন "নীল" এর বয়স হয় ২০, না হয় ৬০ হবে। একসাথে তো আর ২০ আর ৬০ উভয়ই হতে পারে না।সে তো আর ইলেকট্রন না যে Super position state এ থাকবে :p । তাহলে আমরা কিভাবে বুঝব যে আসলে কার বয়স বেশি আর কার বয়স কম হবে!!! আমরা এখন দুই ভাই এর অবস্থান থেকেই ঘটনাটা খেয়াল করি... তাহলে দেখি যে সমাধান মিলে কিনা!!
পৃথিবীতে যেই ভাইটি ছিল অর্থাৎ চার্লস এর অবস্থান থেকে:
চার্লস এর অবস্থান থেকে কি দেখব তা আমরা সবাই বুঝতে পারছি।তার কাছে পৃথিবী স্থির।কিন্তু তার ভাই স্পেসশীপ নিয়ে আলোর কাছাকাছি বেগে তার থেকে দূরে সরে যাচ্ছে। তাই তার ভাই এর ঘড়ি তার তুলনায় ধীরে চলবে। কাল দীর্ঘায়নের সূত্র দিয়ে সহজেই তা বের করা যায়। তারমানে নীম যখন ফিরে আসবে।তখন নীলের বয়স হবে ২০ বছর,কিন্তু চার্লসের বয়স হবে ৬০ বছর।
মহাকাশযানে যে ভাইটি ছিল অর্থাৎ নীল এর অবস্থান থেকে:
আগের অংশের থেকে এখানে একটু তফাৎ আছে। মহাকাশযানে যেই ভাইটি ছিল ভ্রমণের এক পর্যায়ে তার একটি কাজ করতে হয়েছিল যা পৃথিবীতে বসে চার্লস এর করতে হয়নি। ঘটনার এক পর্যায়ে মহাকাশযানটাকে ঘুরিয়ে নীলের ইঞ্জিন দ্বারা ত্বরণ প্রয়োগ করতে হয়, যা চার্লস এর করতে হয়নি। আমরা যদি নীল কে স্থির ধরি তাও কিন্তু এটা সত্য।কেননা এটাই ঘটেছিল। যদি আমরা নীল কে স্থির ধরি তাহলে সে যা দেখবে যা হচ্ছে পৃথিবী তার থেকে দূরে সরে যাচ্ছে। তখন সে তার মহাকাশযানটা ঘুরিয়ে ইঞ্জিন চালু করল।।তখন পৃথিবী আবার অনেক বেগে তার দিকে চলে আসছে।
সমস্যার এই অংশটুকু দিয়েই অনেকে প্যারাডক্স সলভ করেন।অনেকে বলেন যে জ্বালানী পুড়িয়ে মহাকাশযানে ত্বরণ অর্জন করতে হয়েছে বলে রকেটকে স্থির ধরা যাবে না।অনেকে বলেন যে রকেট inertial reference frame এ ছিল না পুরো সময়।অনেকে বলেন যে যদিও দুই perspective থেকে উভয়কে আলাদাভাবে ত্বরণ পেয়েছে বলে চিন্তা করা গেলেও আসলে শুধু মহাকাশযানটিই "physical acceleration" feel করেছে।তাই মহাকাশযানকে স্থির হিসেবে চিন্তা করা ঠিক হবে না।তাই পৃথিবীর ভাই ই বুড়ো হবে আর নীলের বয়স হবে কম।কিন্তু এই যুক্তিগুলো feel করা একটু কঠিন। তাই আমরা একটু ভিন্নভাবে চিন্তা করব।
মহাকাশযানে বসে নীল প্রথমে খেয়াল করবে যে পৃথিবী তার থেকে আলোর গতির কাছাকাছি গতিতে দূরে সরে যাচ্ছে। এই সময়টুকুর জন্য স্পেশাল থিউরি অফ রিলেটিভিটি ব্যবহার করে দেখব যে পৃথিবীর ঘড়ি ধীরে চলবে। তার মানে নীলের বয়স চার্লস থেকে বেড়ে যাচ্ছে !! ( কি!! একটু আগে না প্রমাণ করলাম যে নীল এর বয়স কম!!) । কিন্তু!! হঠাৎ মাঝামাঝি সময়ে এসে নীলের অবস্থান থেকে আমরা দেখব যে সে ইঞ্জিন ঘুরিয়ে ত্বরণ তৈরি করছে।যদিও সে তখনও স্থির আছে।কিন্তু এখন আর পৃথিবী তার থেকে দূরে চলে যাচ্ছে না।বরং অনেক গতি নিয়ে তার দিকে ছুটে আসছে। হিসাবটা আগের মতই হবার কথা ।কিন্তু হবে না। রকেট ঘুরিয়ে ইঞ্জিনে ত্বরণ তৈরি করার পরও নীল তার যায়গায়ই স্থির ছিল। তার মানে অদৃশ্য কোন বল তাকে টেনে রাখছে,তাই সে ত্বরণ তৈরি করার পরও স্থির আছে এবং পৃথিবীও ওই বলের কারণে তার দিকে এগিয়ে আসছে। প্রথমেই আমরা একটা জিনিস জেনে নিয়েছিলাম যে কোন শক্তিশালী Gravitational Field থেকে একটা ঘড়ি যত দূরে থাকে তা তত দ্রুত চলে।(Interstellar Movie তে কিন্তু আমরা তাই দেখি। ব্ল্যাক-হোলের কাছাকাছি ছিল বলে Cooper আর Brand এর কাছে যা ছিল কয়েক ঘণ্টা, Romily এর কাছে তা ছিল ২২ বছরেরও বেশি )যদিও এখানে কোন ফিল্ড ছিল না ,কিন্তু পুরো সিস্টেমে কোন অদৃশ্য বলের প্রভাব আছে বলে মনে হবে এবং এখানেও এই সূত্র খাটবে। যেহেতু নীল মনে করবে ফিল্ডটি তার পেছনে আছে,এবং ফিল্ডটি থেকে চার্লস এর দূরত্ব তার দূরত্ব থেকে বেশি, তাই এই সময়টুকুর জন্য তার কাছে মনে হবে যে পৃথিবীর ঘড়ি অনেক অনেক দ্রুত চলছে। আর চার্লস এর বয়স অনেক বেরে গেছে।ত্বরণ যখন থেমে যাবে তখন পৃথিবী আবার তার দিকে সমবেগে আসতে থাকবে। এবং চার্লস এর ঘড়ি আবার ধীরে চলা শুরু করবে।কিন্তু ফিল্ডে থাকাকালীন চার্লস এর ঘড়ি এতই দ্রুত চলেছে যে তা আর compensate হয় নি। তার চার্লস পৃথিবীতে করে (!!) নীলের স্পেস-শিপের কাছে ফিরে আশার পর নীল দেখবে যে চার্লস এর বয়সই ৬০ বছর। আর চার্লসও দেখবে নীলের বয়স ২০ বছর। আর super position এর ঝামেলায় যাওয়া লাগবে না। :D
এই সমাধানটি বুঝে থাকলে এর শর্তগুলো পাল্টে দেই। দেখি কয়জন কত ধরনের উত্তর দেয়।
এইবার চিন্তা করি যে দুই ভাই দুইটা রকেট নিয়ে আলোর বেগে দুইজন দুইজনের বিপরীত দিকে রওনা দিল। কয়েক বছর পর আবার একি বেগে তারা পৃথিবীতে ফিরে আসলো।এখন কার বয়স বেশি হবে। ঘটনাটা পৃথিবী থেকে চিন্তা করে উত্তর দিলে হবে না।দুই ভাই এর রকেটের সাপেক্ষে দিতে হবে।দুই রকেটকেই আলাদা ভাবে স্থির চিন্তা করে । উত্তরের অপেক্ষায় রইলাম।উত্তরটা প্রশ্ন দেখেই বলে দেওয়া যায়।কিন্তু কেন ওই উত্তরটা হবে তাই আসল উত্তর।
- ইশতিয়াক মাহমুদ
গ্রেভিটেশনাল ফিল্ড থেকে দূরে ঘড়ি দ্রুত চলে এমন কথা তো স্পেশাল রিলেটিভিটিতে নেই। স্পেশাল রিলেটিভিটি দিয়ে টুইন প্যারাডক্স সলভ করা যায় না?
ReplyDelete